Page 76 - Science and Technology For Society 5.0

~ Science and Technology for Society 5.0 ~ 39


t x 



+ 1 ( ) ( ) t u t +  2 ( ) ( ) t − b  + 3 ( ) t w x− ( ) . t  (35)

Berdasarkan syarat perlu yang diberikan oleh Prinsip Maksimum
Pontryagin pada persamaan (15), (16), dan (17), maka diperoleh

a. Kondisi stasioner
L 
p=− ( ) ( ) t o t− +  ( ) t +  1 ( ) 0 . t = (36)
u ( ) t

b. Persamaan state (keadaan)
L 
x ( ) t = u= ( ) t − d ( ) t −  ( ) ( ) . t x t (37)
  ( ) t

c. Persamaan co-state
L 
t +
 ( ) t = r  ( ) t − r = ( ) t − −   h ( ) t −  ( ) ( ) t   ( ) t −  ( ) t  
x  ( ) t 2 3
t −
= r ( ) t + h ( ) t +  ( ) ( ) t   2 ( ) t +  3 ( ) . t (38)

Adapun syarat perlu yang dibentuk oleh Karush-Kuhn-Tucker pada
persamaan (21) sampai dengan persamaan (23) menjadi

 1 ( ) ( ) 0,t u t = u ( ) 0,t   1 ( ) 0t 


 2 ( ) ( ) 0,t x t −   b = x ( ) ,t  b  2 ( ) 0 t  (39)




 3 ( ) t w x− ( ) 0,t = x ( ) ,t  w  3 ( ) 0t 

Kontrol ( ) t akan muncul secara linier di fungsi Hamiltonian sehingga
u
u ( ) t yang optimal tidak dapat ditentukan dari kondisi
H = − p ( ) t − o ( ) t +  ( ) t = 0 (fungsi switching). Oleh karena itu dicari
u
 H = 0 dan d 2 H = 0 , yaitu
t  u dt 2 u
 0=
t  H u