Page 75 - Science and Technology For Society 5.0

38 ~ Seminar Internasional FST UT 2021 ~

x ( ) x= 0 (32)
0
x ( ) 0 T = (33)

dengan
( ) = jumlah permintaan pada saat ,
= batas atas kapasitas gudang,
= batas bawah penundaan,
= tingkat suku bunga (interest rate),
= waktu.

2. Aplikasi Kontrol Optimal pada Model Pengadaan Bahan Mentah
Model pengadaan bahan mentah dapat diselesaikan dengan
menggunakan kontrol optimal yaitu Prinsip Maksimum Pontryagin.
Terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan agar memperoleh kontrol
u ( ) t yang optimal. Langkah pertama adalah menentukan fungsi
Hamiltonian (13) dan fungsi Hamiltonian-Lagrangian (14). Untuk itu,
diberikan fungsi sebagai berikut.


H p=−  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t o t+ u t h t+ x t +    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t u t d t− t− x  

p=− ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t o t− u t h t− x t +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t d t− t − x t   (34)



Karena kontrol ( ) terbatas, maka fungsi Hamiltonian-Lagrangian
( L u t , x t , t ,t
( ) ( ) ( ) ) diperoleh dari Hamiltonian nilai sekarang (current
value) ( H u ( ) ( ) ( ) ) ,t ,x t , t t ditambah pengali Lagrange  ( ) t and  ( ) t
1 2
yang masing-masing dikalikan dengan batas bawah kontrol ( ) t dan
u
persediaan ( ) t , sedangkan  ( ) t dikalikan dengan kendala kapasitas
x
3
gudang. Dalam hal ini  ( ) 0,t   ( ) 0,t  dan  ( ) 0t  . Dengan
1 2 3
demikian, fungsi Hamiltonian-Lagrangian yang dimaksud adalah



b +



L H = + 1 ( ) ( ) t u t +  2 ( ) ( ) t x t −    3 ( ) t w x t− ( )


= − p ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t o t− u t h t− x t +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t t u t d t− t− x  