Page 71 - Science and Technology For Society 5.0

34 ~ Seminar Internasional FST UT 2021 ~

pertidaksamaan. Berikut ini syarat perlu KKT yang harus dipenuhi (Sharma,
2006).

 f  m g
= +  λ i i , j = 1, n (20)
x j x j i= 1 x j
 g i ( ) =x 0, i = 1,2, m (21)
i
g i ( ) 0,ix = 1,2, m (22)
  0, 1,2,i =  m . (23)
i

6. Kontrol Bang-Bang dan Kontrol Singular
Jika Prinsip Maksimum Pontryagin sulit untuk diimplementasikan, maka
masalah kontrol optimal dapat diselesaikan dengan menggunakan kontrol
bang-bang dan singular. Hal ini terjadi ketika persamaan Hamiltonian
bergantung pada kontrol ( ) tu secara linier. Jika kontrol ( ) tu muncul secara
linier dalam Hamiltonian, maka kontrol optimal ( ) tu tidak dapat ditentukan

0
dari kondisi H = dengan H H= . Oleh karena ( ) tu terbatas, maka
u
t  u
diperoleh Hamiltonian yang maksimum sebagai berikut (Subchan &
Zbikowski, 2009)).

u maks , 0;if H 
u
u ( ) t =  sing , 0; if H =  u u (24)
 , 0.if H 
 u min u

Fungsi H disebut sebagai fungsi switching saat terjadi perubahan
u
u ( ).t Fungsi switching bisa positif, nol, atau negatif. Kontrol dalam
penyelesaian ini disebut kontrol bang-bang. Peralihan kontrol ( ) tu dari
u ke u yang terjadi ketika H berubah dari yang bernilai negatif
maks min u
menjadi positif. Nilai H adalah nol dalam jangka waktu yang terbatas
u
t 0 t t  f . Dalam kondisi ini, kontrol ( ) tu disebut kontrol singular. Dalam
interval tersebut, kontrol ( ) tu dapat ditemukan dari turunan berulang H
u
terhadap waktu sehingga kontrol ( ) tu muncul secara eksplisit. Oleh karena