Page 68 - Science and Technology For Society 5.0

~ Science and Technology for Society 5.0 ~ 31

dengan kendala

x = ( f x ( ) ( ) ) , t , t tu (4)
x ( ) t =x (5)
0
0
ψ ( x ( ) ) 0 t f ,t = (6)
f
( C x ( ) ( )) 0 t , t u (7)

( S x ( )) 0 . t  (8)

Fungsi tujuan (3) adalah ukuran dari performa suatu sistem. Contohnya
dalam permasalahan ekonomi, fungsi tujuan dapat memberikan ukuran dari
keuntungan, penjualan, biaya, dan lain-lain. Contoh lainnya dalam masalah
transformasi, fungsi tujuan dapat memberikan ukuran waktu, banyaknya
bahan bakar, jarak, dan lain-lain. Fungsi tujuan (3) dengan (  x ( ) ) 0t f ,t =
f
adalah fungsi tujuan dalam bentuk Lagrange, sedangkan nilai
(x ( ) ( ) ) , 0t , t t =u disebut bentuk Mayer (Subchan & Zbikowski, 2009).

Kontrol dengan tanda bintang (u * ( )) t adalah kontrol yang optimal
(minimal atau maksimal tergantung pada permasalahan yang dimodelkan).
Ketika disubstitusikan ke persamaan sistem dinamik (4) akan memperoleh
*
persamaan state optimal x * ( ) t dan fungsi tujuan optimal J . Kondisi awal
(5) dan kondisi akhir (6) adalah kondisi batas dari state optimal x * ( ) t .
Pertidaksamaan (7) dan (8) adalah kendala campuran yang merupakan batas
dari kontrol optimal dan state optimal.

3. Kontrol Optimal Current-Value
Kontrol optimal telah banyak diaplikasikan dalam masalah ilmu
ekonomi dan manajemen. Secara umum, fungsi tujuan diinterpretasikan
dalam nilai waktu dari uang atau barang karena kepemilikan uang atau
barang di masa depan selalu terpotong (discounted).
Misalkan diasumsikan bahwa ≥ 0 adalah tingkat diskon yang kontinu
dan konstan. Fungsi tujuan yang discounted adalah kasus yang khusus dari