Page 70 - Science and Technology For Society 5.0

~ Science and Technology for Society 5.0 ~ 33

L= (x ( ) ( ) ) , t , t t +u λ T ( ) ( t f x ( ) ( ) ) , t , t t +u w + w 2 (u ( ) ).t − a (14)
1
Syarat perlu untuk memperoleh kondisi optimal adalah:
a. Kondisi stasioner

L 
0. = (15)
u

b. Persamaan state dan co-state
 L
x = (16)
λ
L 
λ T =− (17)
x
dengan ( ) x=x t 0 0 dan ( ) 0t =λ T f .

5. Pendekatan Pemrograman Nonlinier Dan Kondisi Karush-Kuhn-Tucker
Pendekatan pemrograman nonlinier dapat digunakan untuk
pendiskretan kontrol optimal dan menafsirkan hasilnya sebagai masalah
optimasi dimensi-tak hingga (Subchan & Zbikowski, 2009) Misalkan
terdapat masalah optimasi
min f ( ) x (18)

dengan kendala g ( ) 0, 1, , ix =  m . Adapun fungsi tujuan dan fungsi
i
kendala diasumsikan terdiferensiasi dan kontinu. Masalahnya adalah
∗
bagaimana menemukan penyelesaian yang dapat meminimumkan fungsi
tujuan untuk memenuhi kendala-kendala yang ada. Salah satu metodenya
)
adalah dengan menggunakan fungsi Lagrange ( ,x λ sebagai berikut.
m
( ,x λ ) f= ( ) + x   g ( ) x (19)
i i
i= 1
dengan  i , 1, , i=  m adalah pengali Lagrange.

Agar optimal secara lokal, syarat perlu orde pertama Karush-Kuhn-
Tucker (KKT) harus dipenuhi. Syarat perlu KKT adalah generalisasi dari
metode pengali Lagrange untuk masalah optimasi dengan kendala berupa