Page 348 - Optimalisasi Peran Sains dan Teknologi Untuk Mewujudkan Smart City

2010). Selain menggunakan model regresi linier sederhana, kerugian
material yang diakibatkan oleh banjir dapat dievaluasi dengan
menggunakan model regresi linear ganda.
Pemodelan matematika juga digunakan untuk menganalisis model
evaluasi premi asuransi terhadap risiko kerusakan bangunan akibat
banjir. Misalkan F adalah himpunan variabel acak non-negatif yang

didefinisikan pada ruang probabilitas , ,K P . Variabel acak F
disebut sebagai risiko yang dihadapi oleh penanggung (insurer), dalam
hal ini adalah perusahaan asuransi. Misalkan pula H adalah fungsi
yang dijadikan sebagai dasar perhitungan premi, artinya fungsi
H merupakan pemetaan dari himpunan F yang nilai-nilainya berada
dalam himpunan bilangan real non-negatif. Dalam hal ini, fungsi H
menyatakan suatu nilai dari variabel risiko, yaitu premi asuransi.
Fungsi H memiliki sifat-sifat dasar sebagai berikut (Mircea et al.,
2008):
H
a. independensi, artinya bahwa   X hanya bergantung pada fungsi
distribusi kumulatif dari variabel acak X ,
b. risiko beban (loading risk), artinya   H X E   X , untuk setiap

E
X F , dengan   X adalah nilai ekspektasi dari variabel acak X ,
c. kerugian maksimum (maximum loss), artinya bahwa
 X H  H   sup X , untuk setiap X F , sehingga besar premi

tidak melebihi nilai perhitungan dasar untuk kemungkinan
besarnya kerugian,
d. translasi invarian, artinya  H X a   H  X a , untuk setiap X F
dan untuk setiap  0a ,
e. skala invarian atau homogenitas derajat satu (homogenity of
degree one), yang menyatakan   H bX bH   X , untuk setiap
X F dan untuk setiap  0b ,

f. kemonotonan (monotony), artinya jika   X  Y   , untuk setiap
, maka   H X H   Y ,
g. kedominanan stokastik tingkat pertama (the first order stochastic
dominance), berarti jika   S X S   t , untuk setiap  0t , maka
X Y

332 Optimalisasi Peran Sains dan Teknologi untuk Mewujudkan Smart City