Page 47 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living
P. 47
8 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Terbuka (2023)
Definsi 2. (Batkunde, 2012)
Misalkan A adalah suatu ruang norm. A disebut aljabar
ber-norm jika untuk setiap x, y ∈ A berlaku xy ≤ x y . Lebih lanjut,
aljabar ber-norm yang lengkap disebut adalah aljabar Banach.
Definisi 3. (Batkunde, 2012)
Aljabar A dikatakan komutatif jika perkaliannya komutatif,
yaitu jika untuk setiap x, y ∈ A berlaku xy = yx. Kemudian, aljabar A
memiliki elemen satuan jika terdapat e ∈ A sehingga untuk setiap
y ∈ A berlaku ey = ye = y.
Definisi 4. (Batkunde, 2012)
Suatu involusi adalah suatu pemetaan *: A → A dengan A
adalah ruang vektor atas lapangan F yang memenuhi sifat:
(i) x** = x,
(ii) (α x β + )* α = y x * β + y *, dan
(iii) (xy)* = y* x*
untuk setiap x, y ∈ A dan α, β ∈ F. Suatu aljabar yang dilengkapi
dengan involusi disebut Aljabar-* dan suatu aljabar Banach yang
dilengkapi dengan involusi dan memenuhi x * = x dinamakan
aljabar Banach-*.
Definisi 5. (Batkunde, 2012; Ikhwanudin, 2017)
Misalkan A aljabar Banach-* yang memenuhi
xx = x 2 (1)
*
untuk setiap x ∈ A, maka A disebut aljabar-C*. Persamaan (1)
disebut kondisi-C*.
2. Operator di Ruang Hilbert
Pada bagian ini, konsep kunci dari teori spektral dijelaskan,
mulai dari ruang Hilbert dan sifat-sifatnya. Selain itu, beberapa sifat
dari operator linear terbatas juga didiskusikan termasuk operator
self-adjoint dan operator uniter.
