Page 46 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

Trends in Science and Technology 7
for Sustainable Living

Persamaan Schrodinger, yang berbentuk persamaan diferensial,
menjelaskan perubahan dari suatu sistem kuantum tiap waktu
yang membuat efek kuantum seperti dualitas gelombang partikel
menjadi signifikan (Herlinawati, 2022).
Oleh karena itu, tujuan penulisan artikel ini adalah untuk
mengkaji konsep dasar aljabar-C* yang terkait dengan mekanika
kuantum termasuk konsep-konsep utama seperti ruang Hilbert,
operator linear, dan operator self-adjoint. Lebih khusus lagi,
pembahasan difokuskan pada operator-operator self-adjoint tak
terbatas di ruang Hilbert dan teorema spektral serta gambaran
mengenai penerapan aljabar-C* dalam mekanika kuantum.

PEMBAHASAN

1. Beberapa Konsep Dasar Aljabar-C*
Aljabar-C* dianggap sebagai konsep pertama yang dapat
digunakan dalam mekanika kuantum untuk memodelkan aljabar
dari bentuk fisik yang dapat diamati (Batkunde, 2012). Pada bagian
ini, disebutkan beberapa definisi dan teorema terkait aljabar-C*
dan sifat-sifatnya.

Definisi 1. (Batkunde, 2012; Ikhwanudin, 2017)
Misalkan X adalah suatu ruang vektor. Fungsi ⋅ : X → 
sehingga untuk setiap x, y ∈ X dan λ ∈ ℝ berlaku
(i) x ≥ 0 ,
(ii) x = 0 jika dan hanya jika x = 0,
(iii) λ = λx x , dan
(iv) + x ≤ y + x y .

maka ⋅ merupakan norm pada X dan pasangan (X, ⋅ ) disebut
ruang ber-norm. Lebih lanjut, ruang ber-norm yang lengkap disebut
ruang Banach.