Page 44 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

Trends in Science and Technology 5
for Sustainable Living

mencapai tujuan SDGs. Dalam hal ini, Matematika digunakan
untuk membangun model matematis yang mendukung analisis
dan perencanaan terkait tujuan SDGs. Model matematis dapat
membantu dalam memahami dinamika sistem, memprediksi
dampak kebijakan, dan mengidentifikasi solusi yang berkelanjutan
pada era teknologi yang semakin berkembang. Salah satu konsep
yang sangat berperan dalam inovasi teknologi seperti dalam
bidang kriptografi (Schneier, 1993) dan komputer kuantum untuk
artificial intelligence (IBM, 2017) adalah mekanika kuantum. Menurut
Budiyono, salah satu dosen peneliti di pusat penelitian Nanosains
dan Nanoteknologi Institut Teknologi Bandung, mekanika kuantum
adalah cabang ilmu fisika yang bisa memprediksi dengan sangat
akurat fenomena yang melibatkan benda-benda berukuran sangat
kecil, misalnya perilaku atom dan unsur pembentuknya (Permana,
2022). Oleh karena itu, untuk memahami mekanika kuantum
diperlukan pengetahuan teori fisika dan kemampuan memodelkan
masalah perilaku fisis yang muncul (Hidayat, 2022). Dalam hal ini,
konsep matematika yang dapat digunakan sebagai alat untuk
menganalisis dan memodelkan sistem kuantum dan fenomena
terkait dalam mekanika kuantum adalah aljabar-C*.
Aljabar-C* melibatkan konsep aljabar operator dan aljabar
Banach untuk menggambarkan operator linear pada ruang Hilbert.
Ruang Hilbert merupakan struktur matematis untuk mewakili
keadaan kuantum dalam mekanika kuantum. Keadaan kuantum
tersebut dinyatakan dalam vektor-vektor pada ruang Hilbert
yang disebut sebagai vektor keadaan. Selain itu, operator dalam
aljabar-C* digunakan untuk mewakili observabel-observabel
fisik dalam mekanika kuantum seperti operator posisi, operator
momentum, dan operator energi. Nilai-nilai fisik yang dapat
diamati tersebut dianggap sebagai nilai eigen atau lebih tepatnya
sebagai nilai spektral (spektrum) dari operator linier di ruang
Hilbert (Subiono, 2022). Himpunan dari semua nilai eigen tersebut
merupakan spektrum dari operator linear. Operator linear dapat
direpresentasikan dalam bentuk matriks (matriks Hermit) yang
dapat didiagonalisasi oleh matriks uniter dan menghasilkan matriks