Page 280 - Peran Matematika, Sains, dan Teknologi Dalam Mendukung Gaya Hidup Perkotaan (Urban Lifestyle) Yang Berkualitas

262 Peran MST dalam Mendukung Urban Lifestyle yang Berkualitas

Contoh generalisasi model individu untuk asuransi jangka pendek
Spesialisasi pertama
i. Waktu diukur dalam tahun sejak polis diterbitkan
ii. Pengeluaran 0 untuk semua nilai t kecuali untuk t  1
A adalah nilai ekspektasi atau nilai rata-rata dari distribusi jumlah
t
klaim, p adalah probabilitas saat terjadinya klaim dalam periode
t
antara t  sampai t  1
0
  untuk t  0
iii. Penerimaan = 
 0 untuk lainnyat
iv.    0 dibentuk sama dengan 0

Solusi (iv) dengan nilai  menghasilkan biaya klaim murni, atau premi
untuk satu tahun (tanpa biaya provisi atau biaya security loading). Sebagai
catatan disini bahwa klaim rata-rata dibayarkan pada akhir tahun polis.

Spesialisasi kedua
Untuk model yang sama dengan model pada spesialisasi pertama, yaitu
model asuransi jangka pendek, perhatikan   1 dengan polis yang sama,

sesudah klaim terjadi, tetapi sebelum pembayaran klaim dilakukan. Maka
nilai ekspektasi dari penerimaan yang akan datang menjadi 0, dan nilai
ekspektasi pengeluaran yang akan datang menjadi
1 i   j A
j
Dimana j menggambarkan estimasi waktu sekarang, diukur dari waktu
t  1, sampai klaim akan dibayar. A menggambarkan estimasi jumlah
j
klaim. Hasilnya adalah
   1 i    j A
1
j
menjadi cadangan atau kewajiban untuk klaim yang terjadi tetapi tidak
dibayarkan.
Catatan bahwa A tidak perlu sama dengan A (dari model premi)
j
t
karena informasi mampu membedakan jumlah klaim yang spesifik dari
seluruh rata-rata distribusi klaim.