Page 59 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

20 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Terbuka (2023)

E x = ∫ ψ ( , )x t 2 dx
R
Hal Ini menunjukkan bahwa nilai ekspektasi adalah rerata
dari pengukuran berulang pada kumpulan sistem identik pada
fungsi gelombang ψ. Perhatikan bahwa sistem yang sama tidak
diukur berulang kali. Ekspektasi E x juga akan berubah dari
waktu ke waktu. Nilai kemungkinan posisi x sama dengan nilai
kemungkinan kecepatan. Dengan kata lain, nilai kemungkinan x
bukanlah kecepatan partikel. Dalam mekanika kuantum, jumlah
fisis yang digunakan untuk menunjukkan kecepatan partikel disebut
momentum.
Dengan demikian, secara umum, keadaan kuantum
berisi informasi statistik tentang sistem kuantum (Wittek, 2014).
Secara matematis ini diwakili oleh sebuah vektor-vektor keadaan.
Kemudian, fungsi gelombang dan operator adalah dua komponen
utama mekanika kuantum. Fungsi gelombang menunjukkan
keadaan sistem, dan operator menunjukkan apa yang teramati.
Dalam perspektif matematika, fungsi gelombang memenuhi kondisi
tertentu untuk suatu vektor, dan operator melakukan transformasi
linear pada vektor tersebut.
Selanjutnya, teorema spektral secara umum menyatakan
bahwa setiap operator linier yang terbatas pada ruang Hilbert
dapat diuraikan menjadi jumlah dari proyeksi pada vektor-vektor
eigen dan integral dari proyeksi tersebut. Dalam konteks mekanika
kuantum, ini berarti bahwa setiap operator yang mewakili suatu
sifat fisik dapat diuraikan menjadi kombinasi dari keadaan dasar
dan keadaan eksitasi yang mungkin dalam sistem kuantum,
sedangkan observabel adalah semua sifat yang dapat diukur,
seperti energi, posisi, dan momentum. Saat pengukuran dilakukan,
kondisi kuantum akan memengaruhi hasil analisis. Dalam hal ini,
observable dapat dideskripsikan sebagai himpunan operator-
operator terbatas yang self-adjoint pada ruang Hilbert H (Kagelas,
2022).