Page 61 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living
P. 61
22 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Terbuka (2023)
KESIMPULAN
Kehidupan berkelanjutan erat kaitannya dengan tujuan
SDGs. Untuk mencapai tujuan SDGs, Matematika berperan dalam
mendukung analisis dan perencanaan SDGs. Salah satu upayanya
adalah dengan mengembangkan konsep-konsep matematika
dalam bidang mekanika kuantum seperti Aljabar-C*. Aljabar-C*
adalah alat penting dalam analisis operator pada ruang Hilbert dan
memiliki banyak penerapan dalam mekanika kuantum. Teorema
spektral adalah salah satu hasil penting dalam aljabar-C* yang
memungkinkan kita untuk memahami dan menganalisis operator
self-adjoint tak terbatas, yang merepresentasikan observabel-
observabel fisik dalam mekanika kuantum. Teorema spektral
menyatakan bahwa operator Hermitian pada ruang Hilbert dapat
diuraikan sebagai jumlah dari proyeksi terhadap vektor-vektor
eigen yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen dari operator
tersebut dikalikan dengan nilai-nilai eigennya sendiri, hal ini
direpresentasikan dalam bentuk A = ∫ λµ A ()λ dengan A adalah
d
U
σ ( )
A
()
operator self-adjoint pada H, λ nilai eigen, dan µλ menyatakan
proyeksi pada σ(A) yang bersesuaian dengan nilai eigen λ.
