Page 119 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

80 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Terbuka (2023)

c. Graf Hasil Direct Product
Dalam tesisnya, Hader (2014) menunjukkan bilangan
terhubung pelangi hasil direct product dari graf kipas dan roda
dengan graf lintasan.

Teorema 14. (Hader, 2014)
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dengan mn ≥ 2 . Bilangan
,
terhubung pelangi graf direct product dari graf kipas dan lintasan
F × P adalah
m n
 2, jika m ≤ 5 dan n = 2;
 
rc (F × P ) =  3, jika m > 5 dan n = 2;
m n
 n , jika n ≥ 3.
 

(a) (b)
Gambar 31. (a) Pewarnaan Pelangi F × P dengan rc F × ( 2 P 2 ) = 2 ,
2
2
(b) Pewarnaan Pelangi F × P dengan rc F × ( 6 P 2 ) = 3
6
2
Dalam hal ini, karena F m × P merupakan subgraf
n
merentang dari graf W × P , bilangan terhubung pelangi W × P
m n m n
sama dengan F × P sehingga diperoleh Teorema 15 berikut ini.
m n
Teorema 15. (Hader, 2014)
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dengan m ≥ 3 dan n ≥ 2 .
Bilangan terhubung pelangi graf direct product dari graf roda dan
lintasan W m × P adalah
n