Page 116 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

Trends in Science and Technology 77
for Sustainable Living

Sumber: Fitriani & Salman, 2016

Gambar 27. Pewarnaan Pelangi Graf Amal(Gv ) , G ≅ F , dan
,
i oi i 5
t = 3 dengan rc ( Amal(G ,v )) = 3
i oi
b. Graf Hasil Cartesian Product
Pada tahun 2010, Li dan Sun menyelidiki bilangan terhubung
pelangi graf hasil Cartesian product dari graf sebarang. Hasilnya
dapat dilihat dalam buku Li dan Sun (2012).

Teorema 10. (Li & Sun, 2010; Li & Sun, 2012)
Misalkan G = G G 2   G , k ≥ 2 dengan masing-masing
1
k
k
G ( 1 ≤≤ k ) adalah graf terhubung, maka rc ()G = ∑ rc (G ) .
i
i i
i 1 =
Lebih jauh lagi, jika diam(G ) = rc (G ) untuk setiap G , maka kesamaan
i i i
berlaku. Adapun Cartesian product dari beberapa graf lintasan
dan graf lingkaran genap, P  P   P  C n  C n   C n ,
n
n
n
1 2 t t 1 + t+ 2 k
kesamaan juga berlaku, dimana t atau k-t bernilai 0.
Secara khusus, Hader (2014) menunjukkan bilangan
terhubung pelangi graf hasil Cartesian product dari graf lintasan
dan lingkaran sebagai berikut.