Page 120 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

Trends in Science and Technology 81
for Sustainable Living

 2, jika m ≤ 5 dan n = 2;
 
rc (W × P ) =  3, jika m > 5 dan n = 2;
m n
 n , jika n ≥ 3.
 
Adapun bilangan terhubung pelangi hasil direct product
dari dua graf lengkap ditunjukkan Gologranca dkk. (2013) sebagai
berikut.

Teorema 16. (Gologranca dkk., 2013)
Misalkan m dan n adalah bilangan bulat dengan nm ≥ 3.
,
Bilangan terhubung pelangi graf direct product dari dua graf
lengkap adalah
(i) rc (K × n K m ) = src (K × n K m ) = 2
(ii) rc (K × K ) = src (K × K ) = 3
2 m 2 m
Perhatikan bahwa yang dimaksud graf lengkap pada
(
Gambar 32(a) adalah G = K dengan VG ){v= ,v ,v ,v }
1 4 1 1,1 1,2 1,3 1,4
v
v
v
v
dan ( E G 1 ){vv= 1,1 1,2 ,v 1,2 1,3 ,v 1,3 1,4 ,v 1,4 1,1 } ∪ {vv ,v 1,2 1,4 }
1,1 1,3
(
dan G = K dengan VG ){v= ,v ,v ,v } dan
2 4 2 2,1 2,2 2,3 2,4
( E G ) {v= v ,v v ,v v ,v v } ∪ {v v ,v v }.
2 2,1 2,2 2,2 2,3 2,3 2,4 2,4 2,1 2,1 2,3 2,2 2,4
Untuk memudahkan visualisasi, maka sisi-sisi graf lengkap tidak
diilustrasikan pada Gambar 32.

(a) (b)
Sumber: Gologranca dkk., 2013
Gambar 32. (a) Pewarnaan Pelangi K × K dengan (rc K × 2 K 4 ) = 2,
2
4
(b) Pewarnaan Pelangi K × K dengan rc K × ( 3 K 3 ) = 3
3
3