Page 123 - Trends in Science and Technology fo Sustainable Living

84 Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Terbuka (2023)

(a) (b)
Gambar 34. (a) Pewarnaan Pelangi F ⊗ P dengan (rc F ⊗ 5 P 2 ) = 2 ,
2
5
(b) Pewarnaan Pelangi F ⊗ P dengan rc F ⊗ ( 7 P 3 ) = 3
3
7
e. Graf hasil comb product
Fitriani dkk. (2022) menyelidiki bilangan terhubung pelangi
hasil comb product beberapa graf. Secara umum, Fitriani dkk.
memperoleh batas atas bilangan terhubung pelangi dari G  H
v
untuk sebarang graf G dan H sebagai berikut.

Teorema 21. (Fitriani dkk., 2022)
Misalkan G dan H dua graf terhubung dengan masing-masing
berorde m dan n serta v ∈ VH
() . Maka
diam(G  H ) ≤ rc (G  H ) ≤ rc ( )G + m (rc ( ))H
v v

Selanjutnya, Fitriani dkk. menunjukkan bilangan terhubung
pelangi hasil comb product dari beberapa graf berikut.
Teorema 22. (Fitriani dkk., 2022)
Misalkan G graf terhubung berorde m ≥ 2 dengan rc ( )G = diam( ),G
C graf lingkaran berorde n ≥ , dan v ∈ VC ). Untuk m ≥ 2
(
3
n n
dan n ≥ 4 genap, atau m = 2 dan n ≥ 3 ganjil, diperoleh
rc (G  C ) = diam(G  C ) .
v n v n
Teorema 23. (Fitriani dkk., 2022)
Misalkan G dan H graf pohon sebarang dengan
() . Maka
masing-masing berorde m dan n serta v ∈ VH
rc (G  H ) = rc ( )G + m (rc ( )).H
v